1. Молоко немного подогреть - оно должно быть теплым, но не горячим. Муку посолить, просеять. Развести в молоке сухие дрожжи. Добавить весь сахар и половину просеянной муки.
2. С помощью венчика (или миксера на малой скорости) замесить тесто. Накрыть его пищевой пленкой и оставить в теплом месте на 1,5-2 ч.
3. В поднявшееся тесто добавить яйца, размягченное сливочное масло и оставшуюся муку. Вымешивать тесто, пока оно не станет гладким, эластичным и не начнет легко отходить от стенок посуды, в которой его вымешивают. Вновь накрыть пищевой пленкой, поставить в тепло на 1,5-2 ч и дать еще раз подняться.
4. Снова вымесить тесто, сформовать из него толстую колбаску. Взять ее в ладонь так, чтобы сверху, между большим и указательным пальцами, выступал кусочек теста величиной 2-2,5 см, и сжать. Получающиеся шарики выкладывать на присыпанную мукой поверхность.
5. Грибы промыть, замочить в теплой кипяченой воде на 1 ч. Лук очистить, мелко нашинковать.
6. Рис промыть, положить в кастрюлю и залить 1 стаканом грибного настоя. Поставить на сильный огонь, довести до кипения. Уменьшить огонь и варить под крышкой до готовности, 15 мин. Грибы откинуть на дуршлаг, еще раз промыть, нарезать небольшими кусочками. Разогреть в сковороде небольшое количество растительного масла. Обжаривать лук 3 мин. Добавить грибы и готовить еще 4 мин. Снять с огня. Смешать рис с луком и грибами, посолить, поперчить по вкусу. Дать остыть.
7. Разогреть духовку до 200°C. Из теста сформовать шарики, раскатать их на присыпанной мукой поверхности в тонкие лепешки. Положить в центр каждой 1,5 ч. л. начинки. Защипать квадратные пирожки в виде креста, слегка примять сверху пальцами. Выложить на смазанный маслом противень, дать постоять 15 мин., смазать взбитым яйцом. Выпекать 30 мин.